问个问题，今天的1块钱和明天的1块钱一样吗？今天的1块钱和一年以后、甚至是10年以后的1块钱一样吗？答案是不一样的。是什么导致它不一样的呢？是时间和利息。这就是钱的时间价值。

那么今天的1块钱，相当于明年甚至是10年以后的多少钱呢？

假设利息收益是10%，今天的1块钱，在一年以后就成了1x（1+10%）=1.1块。第二年是多少呢？

按照单利来算，就是1+10%x2=1.2块，按照复利来算 1x（1+10%）^2=1.21

10年以后呢？单利1+10%x10=2，复利1x（1+10%）^10=2.59

比较单利和复利的结果，能看出来，复利是钱生钱的，第一年挣的0.1在第二年也有10%的收益。而在单利的计算中，第一年的收益没有进行再投资，所以0.1是没有10%的收益的。

而我们在做投资分析的时候，都是采用复利的概念，假设当年的收益都做了再投资的。

继续引用1块钱的例子，如果今年的1块钱，相当于10年后的2.59块钱，那么这10年的收益率是多少呢？根据上面的复利计算，我们知道收益就是10%的利息。而这个10%其实就是我们要计算的内部收益率。EXCEL里面有现成的IRR公式来计算内部收益率，所以这里我就不介绍教科书里面的公式了，有兴趣的可以自己去百度一下。在EXCEL中常用的是IRR来计算内部收益率。IRR（数据1，数据2，数据3，….），公式中的数据1必须为负值。如果数据2之后的其他数据也有负值则会影响到计算结果的准确性。

如果按照10%的收益，10年之后能拿到2.59块钱。这2.59块钱相当于现在的多少钱呢？根据上面的计算，我们知道答案是1块钱。那么这个1块钱，就是净现值。是把未来年份的钱，按照一定的利息折算成现在的价值。在EXCEL中使用NPV来计算净现值。EXCEL中的公式格式是NPV（贴现率，数据1，数据2，数据3,….）。净现值的计算结果如果小于0，说明这个项目不具备投资价值，或者说低于投资人预期的投资收益，这个预期的投资收益就可以是贴现率。

根据我们1块钱的例子，能够看出，内部收益率和净现值是一个公式的两个参数。内部收益率其实就是净现值的公式里面的贴现率。 内部收益率的定义是什么呢？就是让净现值等于0的贴现率。

关于贴现率，有的人可能听说过WACC（加权平均资金成本）。一般会用到WACC来做贴现率。假设整个投资是100万，其中自有资金或者说股本金是40万，剩余的60万是银行贷款，贷款利率是6%，怎么来算WACC呢？我们来看公式

WACC=股本金所占的比例x股本金的资金成本+贷款所占的比例x贷款的利率。

现在给出的条件缺少自有资金（股本金）的利息。任何资金的使用都是有成本的。那么自己口袋里的资金成本是多少呢？确定资金成本，如果按照教科书的内容就用到了资本资产定价模型（CAPM），简单来说就是根据无风险收益+风险收益来确定资金成本，这部分内容放到文末来讲，否则越写越多，偏离了主题。如果根据经验之谈并且简便易行的方法，就是作为投资项目的股东，我的期望的收益率就是我的资金成本，这里我的期望值是10%。

那么公式就是

这只是套用WACC的公式，教科书上可能还提到税前和税后。通常提到的股本金的资金成本都是税后，而由于贷款利息可以税前列支，所以我们在算WACC的借款成本的时候采用税后。当所得税税率是25%的时候，上面的公式就变成了

那么这个6.7%就可以用来做计算净现值时使用到的贴现率了。

投资回收期，顾名思义就是什么时候能收回来我投资出去的钱。还是上面的例子，我把1块钱投出去了，按照10%的收益计算，什么时候能收回来呢？（好吧，开始数手指头）

我们一起来看下表。

钱投出的年份是0年，经过一年后，获得了0.1的收益，对于我们来说，累积的钱就变成了0.9。一直到第4年的时候，累积的数字变成了正值，说明我们在0年投出去的1块钱收回来了。具体到底是3年多少呢？我就使用这个教科书的的公式了，因为excel里面没有投资回收期的公式可以用。

投资回收期=累计净现金流量开始出现正值的年份数-1+上一年累计净现金流量的绝对值/出现正值年份的净现金流量。

我们这里就是 （4-1）+0.36/0.46=3.78年。

这个投资回收期是静态的。还有一种叫做动态回收期。就是把每一年的现金流（上表中的第二行）都折现成现值，然在再根据其累计现金流来计算投资回收期。

资本资产定价模型（CAPM）

这个网上讨论的很多，有兴趣的可以自己去找找看。

我只是尽量用通俗的话简单说明一下，这个东西的存在我个人觉得就是把风险和收益挂钩。都知道投资是有风险的，我投资一个项目承担的风险大，那么收益就应该高。

期望的回报率=无风险收益+风险收益溢价（这个是我自己的理解，可能表达的不专业），常用的公式格式是R=Rf+β(Rm-Rf)

公式中的Rf代表无风险收益，哪种是无风险收益呢？一般都用政府债券的收益比如5年期或者10年期国债的利率。这个是没有风险的。公式的第二部分是β(Rm-Rf)，叫做风险收益溢价， 我承担的项目风险高于国债，对此我需要一块补偿，所有就有了这块必国债高出一部分的收益。第二部分β(Rm-Rf)中的β是风险系数，是具体到这个项目的风险系数而Rm是市场中的平均收益率。至于某个行业的β和Rm怎么获得，一是花钱买，二是自己整理上市公司的各种数据，自己算（我研究生的时候算过，现在让我算，我也得先找书来再好好回忆下）。

CAPM在投资实务中的使用，我只见到过评估公司用过，各种直投项目的模型，还真没见到过财务模型。所以，不必纠结CAPM的计算。