根据《劳动合同法》第八十二条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”和第九十七条第二款规定：“本法施行前已建立劳动关系，尚未订立书面劳动合同的，应当自本法施行之日起一个月内订立。”你有权向老板要2月1日后的二倍工资。

如果你以用人单位不签订合同和拖欠工资为由与单位解除劳动合同关系（辞职），不用提前三十日通知单位，并且可以要求单位给予经济补偿。

补偿的标准是《劳动合同法》第四十七条：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”

因此，你可以要求单位支付从2008年1月1日至2008年5月31日之间，共5个月的双倍工资。另外，你2006年10月再次进入该单位工作，至今已经有一年零六个月了，因此，单位还要支付你两个月的经济补偿金。