在广告CTR预估的过程中，有一个十分重要的特征，那就是广告本身的CTR，从直观上也能明白，对于一个广告，在曝光次数充分的前提下，基于统计的CTR很大程度上反应了广告本身的信息。

作为一个特征，很自然的，我们可以直接把它作为向量的某一维的数值放入样本，这样是有一定的作用的，但作用还不够：首先，对于点击率差距较小的广告，它无法捕捉到相似性；其次，对于点击率差距较大的广告，也很难捕捉到差异性。这是因为一维数值特征的表达力欠缺引起的，那么，怎么解决这个问题呢？

设想，假如我们能有一种手段，能对CTR进行分类，那么，我们就可以借助One Hot Encoding的方法对这个特征进行处理，这样处理之后的特征往往对线性模型更加友好，那么怎么实现这件事呢，我们有以下几种考虑：

1.直接人工分段，人为的根据CTR的分布，来分区间；

2.使用GBDT，K-means等分类算法作映射

可以看到上述两种方法，都有一个明显的缺陷：依赖于先前观测到的数据的分布，这也就意味着，在特征转化的过程中，需要维护额外的数据结构，有没有什么稍微更加简单的方式能做这件事呢？

我们希望存在一个函数满足：

最简单的 ，其中N是我们预设的维度的数目，比如N=500，那么CTR会被均匀的映射到0~499共500个维度上，这样做有一定的效果，但是还不够。

我们知道，CTR的分布区间是在[0,1]上，但实际情况中却往往不是这样，实际的CTR往往非常的小，能够超过10%点击率的广告几乎是九牛一毛，所以，基于这样的事实，我们是可以对CTR进行区间放缩的，定义一个 upperBound，一个lowerBound:

实践中也证明，在做完这样一个放缩之后，CTR的分布变得更加的均匀，实际中也取得了更好的效果

那么该怎么来评估这件事情呢？

对于一个一般的Category类型的特征，要衡量它的好坏，我们会选择卡方检验或者使用信息增益，对于信息增益，我们知道一般有如下定义：

信息增益表征了从总体中去掉该类特征时，总体中丢失掉的信息量，也就客观的反映了该特征的重要性。

对于一份包含CTR与是否点击（点击为1，否则为0）的样本，采用不同的CTR离散化方法，计算信息增益，信息增益大的，也就意味着这种方式可能比较有效。

计算信息增益的Python代码如下：

同时，对于离散化之后的Index在每个桶内的分布，我们可以画一个频率分布直方图，直觉上，这个直方图越平缓越好，而不是像CTR分布一样，大家都挤在一堆，彼此不可分。以下是一个示例：

直接将CTR乘上500后数值分布情况，可以看到数据分布非常极端

仔细观察这个频率分布直方图，再联系到我们想要达到的目的：想要原本密集的区间的值尽可能的分散，原本分散的区间的值尽量的聚合。在图像处理领域，有一类算法天然是为了这类目的存在的：对比度增强算法

常用的对比度增强算法有对数变换、指数变换（伽马变换）、灰度拉升等，至于直方图均衡化甚至是小波变换等一些更加复杂的算法，由于它们均依赖于数据的先验分布，因此我们暂时不作考虑：

我们尝试着三种算法，其中指数变换的部分我们用开方实现，三种算法均事先作值域变换，默认与值域变换作对比，相关Python代码如下：

我们得到了如下的结果：

图中的gain为信息增益，cv为下标的覆盖率，显然是越高越好。

实际工程中，采用对数变换，取得了不错的效果。