首先我要来解释一下什么叫做covariate shift现象，这个指的是训练集的数据分布和预测集的数据分布不一致，这样的情况下如果我们在训练集上训练出一个分类器，肯定在预测集上不会取得比较好的效果。这种训练集和预测集样本分布不一致的问题就叫做“covariate shift”现象。比方说，我想训练一个模型根据人的血液样本来判断其有没有得血液病，对于负样本肯定就是收集一些血液病人的血液，但是对于正样本来说的话，其采样一定要合理，所采样例一定要满足整个人群中的分布。如果只采特定领域人群（比方说学校的学生）的血液作为正样本，那么我最终训练得到的模型，很难在所有人群中取得不错的效果，因为真实的预测集中学生只是正常人群中很少的一部分。（这个现象在迁移学习中也很常见）

要解决“covariate shift”问题，其实就是重新给训练集中的数据赋予一个新的权重即Reweight操作，比方说对于样本，它在训练集中的分布是，在预测集中的真实分布是，那么它的新权重就是。那么现在的问题就变成了如何确定样本xixi在训练集和预测集中的真实分布。其实用的方法特别的巧妙，同样用的是机器学习的方法：Logistic Rgression，就是随机的从训练集和测试集随机的抽取样本，根据他们的来源不同，把来自训练集的样本标注为1，把来自预测集的样本标注为-1。把这份数据分成新的训练集和测试集，在训练集上训练模型，然后看该训练好的模型在测试集上的表现，如果表现的好，说明它能够很好的区分来自之前训练集和测试集的数据，就说明这些数据的分布不一致，反之亦然。具体的计算公式如下： 
表示该样本来自于之前的预测集分布p，z=-1表示该样本来自于之前的训练集分布qq。当训练好了Logistic Regression分类器之后，然后就很容易推出对于样本来说，它reweight的权值是，其中的就是我们训练出来的分类器。

貌似感觉已经把covariate shift问题的解决方案讲完了，其实还有一个大前提，就是该用什么样的指标来判断是否已经出现了covariate shift现象（只有判断出现了covariate shift现象之后，才需要reweight样本权重，否则就不用了）。这里使用的指标叫做MCC(Matthews correlation coefficient)，这个指标本质上是用一个观测值和预测值之间的相关系数，取值在[-1,1]之间，如果是1就是强烈的正相关，0就是没有相关性，-1就是强烈的负相关。它的具体计算和confusion matrix概念相关，下面来列举几个和confusion matrix相关的概念： 
TP(True Positive)：真实为1，预测为1 
FN(False Negative)：真实为1，预测为0 
FP(False Positive)：真实为0，预测为1 
TN(True Negative)：真实为0，预测为0 
(PS：衡量二分类效果的几个指标，ACC（准确率），Rec（召回率），F值，AUC，MCC，它们各自对应了自己的应用场景) 
通过计算Mcc，一般认为如果该值大于0.2，说明预测集和测试集相关度高，也就是说明分类器容易把在训练集上学习到的经验应用在预测集上，也就是说明出现了covariate shift的现象；如果小于0.2，就没有出现covariate shift现象。